En la pintura astrológica El Cielo de Salamanca (c. 1483), que corresponde a 1/3 de la original, está representado: cinco signos zodiacales y dos planetas el Sol y Mercurio (en el s. XV así se consideraba al Sol y la Luna). Aunque el nombre de El Cielo de Salamanca, que es reciente (1951), puede sugerir que es el cielo visto desde Salamanca, no es así. La pintura completa contenía la bóveda celeste con las constelaciones ptolemaicas, representada de forma iconográfica.
Se presenta como excepcional la configuración: El Sol en Leo, Mercurio en Virgo y ningún planeta en Libra, Escorpio y Sagitario. Por tanto en la parte no conservada habría 5 planetas (incluida la Luna) repartidos entre 7 signos zodiacales.
El problema de repartir planetas entre signos zodiacales es equivalente a repartir bolas de colores (un color para cada planeta) entre urnas (una para cada signo zodiacal), admitiéndose que en una urna pueda contener hasta las cinco bolas o quedarse vacía.
Para hacerlo muy simple consideremos bolas dos colores: { blanco (B) y negro (N)},a repartir entre tres urnas que numeramos como 1, 2 y 3. Cada una de las n bolas (o colores) puede ir a cualquiera de las m urnas, así que las posibilidades serían m x m x…x m (n veces) = m^n (^es elevado a) . Esto es 3^2 = 9.
Aplicamos esta idea a nuestro caso: El Sol está en Leo, Mercurio está en Virgo y que en Libra, Capricornio y Sagitario no hay ningún planeta. En la parte no conservada estaban los otros 5 planetas (Venus, Marte, Júpiter, Saturno y la Luna) distribuido entre los 7 signos zodiacales que faltan.
La probabilidad una configuración concreta es:
Probabilidad (de una configuración concreta) = Casos probables /Casos posibles
Los casos posibles serian todas las configuraciones que se pueden formar con los 7 planetas y 12 signos. Como veremos, no es necesario asignar ningún valor simplemente entender lo que significa.
La disposición de planetas y signos en la parte que se conserva de El Cielo de Salamanca obviamente es conocida. Nos planteamos configuraciones que pueden darse en la parte no conocida que corresponde a 5 planetas distribuidos entre 7 signos zodiacales, el número de configuraciones posibles es 7^5 = 16 807.
En la publicidad se dice que un día es “Día de Cielo de Salamanca” cuando la disposición de los planetas coincide con el Sol está en Leo, Mercurio está en Virgo y que en Libra, Capricornio y Sagitario no hay ningún planeta, pudiendo el resto de los planetas estar en cualquier posición. Esto no parece haberse explicado bien pues cuando se dice que en este agosto se han producido 5 días de Cielo de Salamanca en todos los sitios se trasmite la idea de que todo el cielo era el mismo que se dio en agosto de 1475, realmente serian “Día de Cielo de Salamanca” !16807 cielos distintos!. El cielo que realmente se vio n Salamanca el 20 de agosto de 1475 no se ha vuelto a repetir.
Si en lo conservado el número de planetas fuese mayor la probabilidad de que se diese un “Día de Cielo de Salamanca” seria menor. Veamos con que frecuencia
Si se añade un planeta a la parte conocida, en la parte desconocida quedarían: 4 planetas a distribuir entre 7 signos zodiacales. Entonces la probabilidad de que encontrar una configuración planetaria respecto a la actual sería 
7^4/ Casos posibles) /(7^5/ Casos posibles) = 1/7. Es decir, 7 veces menor que la configuración actual. Como se dice en que la configuración actual se da en promedio de 19 días de Salamanca por siglo [utilizamos este valor a efectos comparativo pues el calculo correcto, utilizando signos zodiacales y no las constelaciones da un valor menor] en la actual quedaría reducida a 19/7 que es aprox. 2.7 días por siglo.
Si se añade 2 planetas a la parte conocida->(restan 3 planetas a distribuir entre 7 signos zodiacales->( 7^3/ Casos posibles) /(7^5/ Casos posibles) = 1/7^2, aprox. 0.4 días por siglo.
Si se añade 3 planetas a la parte conocida->(restan 2 planetas a distribuir entre 7 signos zodiacales->( 7^2/ Casos posibles) /(7^5/ Casos posibles) = 1/7^3, aprox.0.05 días por siglo.
Si se añade 4 planetas a la parte conocida->(resta 1 planeta a distribuir entre 7 signos zodiacales->( 7^1/ Casos posibles) /(7^5/ Casos posibles) = 1/7^4, aprox. 0.008 días por siglo.
Si se añade 5 planetas a la parte conocida->(resta 0 planeta a distribuir entre 7 signos zodiacales->( 7^1/ Casos posibles) /(7^5/ Casos posibles) = 1/7^5, aprox. 0.001 días por siglo o 1 día cada 100 000 años. Entonces sí podríamos decir que es extremadamente infrecuente. De hecho, es normal que una configuración planetaria en la que se repita la posición de los planetas en los mismos signos zodiacales se produzca en escalas de milenios.
Por cierto, en el periodo en el que se realizo la bóveda y la pintura (1473-1490) se dieron muchas configuraciones con el Sol en Leo y Mercurio en Virgo mucho mas improbable que la pintada.
Realmente las configuraciones planetarias se repiten cíclicamente debida a la periodicidad de los periodos orbitales pero los tiempo de repetición son muy largos, siendo validas las conclusiones del método probabilista descrito. Quien este interesado en profundizar en los cálculos puede ver el documento: El Cielo de Salamanca y las configuraciones planetarias.
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