En el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900, celebrado en París, el prestigioso matemático David Hilbert dictó una mítica conferencia en la que a modo de reto propuso 10 problemas para resolver, a ellos añadiría por escrito otros 13. Esta propuesta tuvo una enorme influencia en las Matemáticas del siglo XX.
En el año 2000 el Instituto Clay, patrocinado por el filántropo Landon T. Clay, quiso emular la propuesta de Hilbert y reunió a varios matemáticos que elaboraron una lista de 7 problemas. La resolución de cada uno de ellos recibiría un premio de un millón de dólares. Hasta ahora se ha resuelto uno: El teorema de Poincaré por el matemático Perelman, quien renunció al premio. Quedan 6 por resolver, sería estupendo que uno de nuestros oyentes más jóvenes solucione alguno de ellos.
Para tratar de este apasionante tema hemos entrevistado en EUREKA al profesor Carlos Tejero Prieto, profesor de geometría y topología en nuestra Universidad. La entrevista la podeis escuchar aquí: Los problemas del milenio).
Como complemento podeis leer estas historias:
El jurista Pierre de Fermat, muy conocido por sus contribuciones a las matemáticas, en una de las páginas de su copia del texto griego de la Arithmetica de Diofanto de Alejandría, editada en 1621 dejo una nota manuscrita en latín que decia: “Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase” y añadía una intrigante frase: “He descubierto para este hecho una demostración excelente. Pero este margen de este libro es demasiado exiguo para que la demostración quepa en él.”
El problema anterior, que tiene una forma muy parecida al teorema de Pitágoras. En lenguaje moderno se pude enunciar como: Si N es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos X, Y y Z, tales que se cumpla la igualdad: X elevado a N mas Y elevado a N igual a Z elevado a N.
Este sencillo enunciado trajo de cabeza a muchos de los matemáticos más eminentes durante de 350 años. Hilbert se refiero a él al inicio de su famosa conferencia, pero no lo incluyó explícitamente en su lista de problemas. Sobre este tema también hay mucha leyenda: ¿Por qué Hilbert, un matemático apasionado por la teoría de los números, en la que se inscribe el teorema de Fermat no lo propuso en su lista de problemas?
En 1742, el matemático de origen prusiano Cristian Goldbach, en una carta dirigida a Euler, se preguntaba si: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.” Esto se conoce como conjetura fuerte de Goldbach y sigue estando sin resolver. En la misma carta, también formuló la denominada conjetura débil de Goldbach que afirma que: “Todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos.” Esta fue finalmente demostrada por el matemático peruano Harald Helfgott en dos artículos escritos en 2012 y 2013.
Sobre este problema hay una excelente novela de título: El tío Petros y la conjetura de Goldbach escrita por el griego Apostolos Doxiadis. La novela cuenta la apasionante búsqueda de la solución al problema por un matemático desconocido, y en su epopeya conocerá a los mejores matemáticos del siglo XX. Quizás algún joven oyente se atreva con este problema de enunciado envenenadamente sencillo: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.”
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