Hoy voy a escribir acerca de un método de matemáticas que estoy estudiando. Es un método iterativo que le permite a una persona lograr resolver un tipo de sistemas de ecuaciones específicas que no siempre tienden a estar lineales.
Particularmente estas pueden ser utilizadas para determinar las raíces de una función que sea de la forma, claro que esta debe cumplir una serie de criterios que son de convergencia.
¿Cómo es la descripción del método?
En este tipo de métodos las iteraciones que ocurren en él dentro del punto fijo son denominados como una aproximación sucesiva; por lo que en esta se requiere volver a escribir la ecuación en utilidad, tal como f(x) = 0 en la forma de x = g (x).
A la raíz de f e le podría llamar x, se realiza la suposición de que esta está existente y de que la misma es también conocida. De esta forma quedaría del siguiente modo:
F(x) = x – g(x), en esta entonces es notorio que x es quien va del dominio dentro de la ecuación.
Tras esto, finalmente la ecuación vendría pasando a quedar de esta forma: f(x) = 0 x+ – g(x*) = 0 x+ = g(x*), lo que expresa que la x* se encuentra siendo el punto fijo de la g.
¿Cómo ocurre el procedimiento de este método?
Este procedimiento tiende a comenzar con la interacción que ocurre en forma de estimulación o en forma de conjetura en la inicial de x; la cual generalmente es mejorada para que la iteración lograr con éxito alcanzar la convergencia.
Para que esta también logre converger, también debe ser mucho menor la derivada la cual es (dg/dx), y esta debe estar menor a 1 en cuanto a la magnitud, por lo menos para que todos los valores de x puedan encontrarse en las iteraciones.
Durante el procedimiento la convergencia que existe en esta será convertida y establecida por medio de los requisitos que el cambio que existe en x cuidado que esta no sea mayor en magnitud de alguna de las pequeñas cantidades de ε.
¿Qué es un método iterativo?
Es aquel que se encarga de resolver cualquier clase de problema matemático, ya sea una ecuación o un sistema de ecuaciones, esto ocurre por medio de las aproximaciones sucesivas que parten de una estimulación inicial.
La aproximación inicial que ocurre en esta contrasta cada uno de los métodos directos que intentan, al igual que esta, resolver el problema de una sola vez y de una sola manera, como resolver también una ecuación encontrado la inversa.
Este tipo de métodos son especialmente útiles para que se resuelvan los problemas que involucran un número grande en cuanto a variables, a veces tienden a ser de orden de millones.
En estas también los métodos directos tienden un coste totalmente prohibido inclusive cuando algunos tienen la mejor potencia de un computador disponible.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Esta suele ser proveniente de las matemáticas y es un conjunto de dos o más ecuaciones formadas con más de una sola incógnita que conforman los problemas matemáticos que consisten en conseguir valores de las incógnitas.
En los sistemas de las ecuaciones algebraicas los valores numéricos que son menores que las constantes son valores o usualmente elementos que sobre un cuerpo se plantean las ecuaciones.
Lo anteriormente mencionado ocurre mientras que en la mayoría de las ecuaciones diferenciales o las distribuciones de un cierto conjunto se encuentra definido de antemano.
El valor que se reemplaza en las incógnitas de los sistemas de las ecuaciones deben de cumplir generalmente una igualdad dentro del sistema y las incógnitas son representadas por las últimas letras del alfabeto.
