EUREKA Mathematica beyond mathematics

La matemática frecuentemente es considerada una ciencia difícil que trata de cosas muy abstractas al alcance de unos elegidos especialmente dotados para ella. Las matemáticas están detrás de la mayoría de las tecnologías que utilizamos, cuando está escuchando esto o leyendo los mensajes en su móvil o haciendo una búsqueda por Internet quizás no es consciente que todo eso es posible gracias a unos algoritmos matemáticos. Las dificultades de las matemáticas pueden reducirse considerablemente con la llegada de nuevos lenguajes de programación que permiten hacer cálculos que hace unos años requerían años de aprendizaje. Entre estos lenguajes destaca Mathematica, ahora también llamado el Wolfram Language. El programa de hoy lo vamos a dedicar a un libro de reciente aparición llamado Mathematica beyond mathematics (Mathematica más allá de las matemáticas en español) que trata sobre este lenguaje, del que soy  autor. En este programa he contado con la colaboración ya habitual  de Carlos Tejero.  No se asuste no vamos a hablar de cosas difíciles o mejor dicho vamos a hablar de cómo hoy se pueden afrontar grandes problemas de cálculo matemático sin ser un matemático y de cómo el lenguaje Mathematica permite resolver cuestiones aparentemente alejadas de las matemáticas.  Quizás no sepa que este lenguaje es utilizado por muchas aplicaciones que usted probablemente conoce como es SIRIS, la sabelotodo de los teléfonos Iphone, o por el buscador BING. Mi opinión es  que la llegada de estos lenguajes de programación debe hacer que nos replanteemos la enseñanza de las matemáticas y la visión que de las matemáticas tiene la mayoría de la sociedad.

El programa se puede escuchar pulsando AQUÍ. Como es habitual a la entrevista le solemos insertar píldoras, que la amenicen.

Si queréis darle un vistazo al índice del libro (y lo que seria estupendo: cómpralo), pulsar aquí

La invención de los números

 

El sistema de numeración que ahora utilizamos tiene solo 1.500 años, y los números con decimales 450 años. Sin embargo, la invención de los números es muy anterior. Probablemente lo inventaron los contables hace al menos 10.000 años en el Próximo Oriente, coincidiendo con la aparición de la agricultura. Estos primeros contables utilizaban fichas de arcilla para registrar quien era propietario de qué. Las fichas tenían distintas formas: conos, esferas, cilindros, pirámides,  …..  que representaban los productos básicos de la época: las esferas de arcilla correspondían a las fanegas de granos, los cilindros a animales y los huevos a jarras de aceite. Este sistema de contabilidad perduró al menos hasta el año 3000 a.C. Con el tiempo, las fichas se empezaron a decorar: conos decorados con barras de pan, tabletas con grabados en forma de diamantes que representaban la cerveza, eran los precursores de las monedas. Se utilizaban como títulos de propiedad o con fines impositivos (¡Sí, hace más de 5000 años ya se pagaban impuestos en las sociedades más desarrolladas de la época!). Se guardaban en recipientes de arcilla que se sellaban a modo de huchas. Con el tiempo los contables mesopotámicos empezaron a dibujar símbolos en el exterior del recipiente con el contenido del mismo. Por ejemplo: si contenía 10 esferas grababan 10 esferas en la arcilla fresca del exterior de la vasija.  Con el tiempo se dieron cuenta que como sistema de contabilidad podían prescindir del contenido, y bastaba con el grabado. Ese paso fue genial pues dio lugar a una serie de símbolos numerales escritos con diferentes formas que representaban las distintas clases de bienes. Más adelante, favorecido por el desarrollo de la agricultura se crearon asentamientos permanentes y las primeras ciudades-estado, en torno al Tigris y el Éufrates; las legendarias:  Babilonia, Erido, Lasgash, Sumer, Ur.  Las inscripciones de las arcillas se trasformaron en pictogramas para los que se usaban cuñas que facilitaban la inscripción en las tablillas ¡Los números se habían inventado! El paso fue incluso más trascendente pues acabó derivando en la invención de la escritura, en concreto la escritura cuneiforme (en forma de cuña).  ¿No le parece que la división del conocimiento en Ciencias y Letras es un tanto artificial? Visto históricamente las letras surgieron de los números.

 

¿Son los números una creación humana?

 

Durante un tiempo se pensó que además de los humanos solo los primates tenían cierta capacidad de contar, aunque había espectáculos donde algunos animales mostraban unas capacidades sorprendentes para operar con números. Es conocida el caso de un caballo que no solo sabía contar, sino que además realizaba operaciones aritméticas comunes. El caballo se hizo una celebridad hasta que alguien se percató que realmente lo que hacía el caballo era identificar las señales de su dueño que era el que hacia las cuentas. Sin embargo, la capacidad de contar se ha comprobado experimentalmente en animales, y no me refiero a la simple memorización o imitación. Se cuenta la siguiente anécdota: “Un cuervo anidó en una torre y el propietario de la misma intentó matarlo. El hombre entró en la torre dispuesto a pillarlo por sorpresa cuando el pájaro volviera, pero el cuervo lo vio entrar y esperó hasta que el hombre salió. Así ocurrió varias veces, hasta que el hombre decidió un día ir acompañado de otro. Pasado un rato, uno de los dos salió, pero el cuervo siguió sin acercarse al lugar hasta que el otro también hubo salido. La prueba se repitió con tres, cuatro y hasta cinco personas. Finalmente, en el último caso, el cuervo entró en la torre cuando uno de los cinco que habían entrado seguía dentro. Así pues, logró distinguir uno de dos, dos de tres, tres de cuatro, pero no distinguió entre cuatro y cinco. A partir de ahí se dedujo que los cuervos contaban hasta cuatro”. En internet se puedan encontrar varias variantes de esta anécdota, seguro que tiene mucho de leyenda urbana, sin embargo, la capacidad de algunas aves, y otros animales, para contar está comprobada mediante experimentos rigurosos que llegan a conclusiones similares a la de la anécdota del cuervo: algunas aves pueden contabilizar hasta 3 o 4 objetos, especialmente si son huevos.  Uno de los experimentos clásicos consiste ir retirando de un nido huevos. Si un pájaro está incubando y en su nido hay cinco huevos y se retira uno, y el pájaro no distingue esos dos números, seguirá incubando los restantes huevos. Si se retiran dos, y el pájaro puede distinguir entre cinco y tres, entonces se dará cuenta y no volverá al nido. 

No piense que la capacidad de los humanos para contar es mucho mayor que la de los cuervos, en algún caso puede que menos. Si nos referimos a contar como la capacidad de contabilizar objetos de un simple vistazo nuestra capacidad no excede de 7 u 8. Esta limitación es utilizada en espectáculos. Si en un escenario hay inicialmente 8 personas moviéndose y se añade una nueva probablemente nadie lo perciba, sin embargo, si a un grupo de 7 se le incorpora una mas muchos de los asistentes si se darán cuenta.

Podemos plantearnos si los números es una invención humana o si está implícito en la propia naturaleza, como la Teoría de la Relatividad.  Supongamos que no somos los únicos seres inteligentes que habitamos en nuestra Galaxia ¿podríamos utilizar los números para comunicarnos con ellos? Hay quien se ha tomado muy en serio esta posibilidad. En 1974 dos famosos científicos Frank Drake y Carl Sagan idearon una señal que se emitió desde el enorme radiotelescopio de Arecibo. El mensaje hacía uso de los números primos, los científicos pensaban que si otra civilización detectase el mensaje la presencia de números primos les permitiría saber que procedía de otra civilización inteligente. Hay otros científicos, como Hawking, que sostienen que lo mejor es que permanezcamos callados evitando que otras civilizaciones superiores a la nuestra sepan de nuestra existencia. Se basa en la idea de que en la Tierra cuando una cultura superior coloniza a otra frecuentemente acaba por destruirla. Parece prudente, que hasta en asuntos del Universo es mejor permanecer callados que vociferar alegremente.

guillermo

2 Respuestas para EUREKA Mathematica beyond mathematics

  1. Guillermo 2017/06/23 en 6:30 pm #

    Joaquin, creo que te refieres a: Ruben Garcia Berasategui (http://www.wolfram.com/wolfram-u/instructors/garcia.html)

  2. Joaquin González de Echávarri 2017/06/16 en 9:12 am #

    Me alegro mucho de encontrar un paisano al que le guste el Mathematica. Yo también soy vitoriano y vivo en Dato. Soy ingeniero industrial en la especialidad de técnicas energéticas retirado y tuve el Mathematica desde la versión 2 hasta la 5, luego no lo utilicé en años y ahora tengo la versión 11.1.1 y una web donde publico artículos de econometría Econometrics Mathematica. Como no somos muchos los que tenemos esta afición me gustaría estar en contacto contigo, si te interesa E-mail me.

    Saludos.

    Joaquín

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